-
Rappels
|
Résoudre les
équations suivantes : |
Solutions |
|
1) x -
3 = -16 |
1) x = -13 |
|
2) -3 + x
= 2 |
2) x = 5 |
|
3) 14 x
= 7 |
3) x = ½ |
|
4)
 |
4) x = 15 |
|
5)
 |
5) x = -5/2 |
|
6) 3x -
5 + 8x + 2 = 7x – 9 |
6) x = -3/2 |
-
Avec
des fractions
|
Mettre au même dénominateur
Supprimer
le dénominateur commun
4x
+ 16 -
x
+ 1 = 9
3x
= -8
x
=
 |
 |
-
Propriété :
Toute équation du
premier degré à une inconnue x peut se ramener à une équation de la forme ax =
b.
Lorsque a ≠ 0 ,
l’équation a pour solution unique le nombre b/a.
Ex
3x
= -8
x
=
Méthode :
Pour résoudre une équation du premier degré à une inconnue x on se ramène à une
équation de la forme
ax = b.
-
Equation-produit
Définition :
On appelle
équation-produit
une équation de la forme
A x B =
0.
Propriété :
Si A x B = 0 alors A = 0 ou B = 0.
Autrement dit, un produit de facteurs est nul dans le seul cas où l’un des
facteurs est nul.
Ex :
Résoudre l’équation (4x + 6)(3 - 7x) = 0.
On écrit : Un
produit de facteurs est nul dans le seul cas où l’un des facteurs est nul.
Alors :
4x + 6 = 0 ou 3 - 7x = 0
4x =
-6 - 7x = -3
x =
-6/4 x = -3/-7
x =
-3/2 x = 3/7
S = {-3/2 ; 3/7}
ou les solutions sont -3/2 et 3/7.
-
Ordre et opérations
Propriété :
si a est positif,
ab et ac sont rangés dans le
même
ordre
que b et c.
si a est négatif,
ab et ac sont rangés dans l’ordre
inverse
de b et c.
ex 1 :
-5 < 7 et 2 > 0 alors -10 < 14.
ex 2 :
-5 < 7 et -3 < 0 alors +15 > - 21.
-
Résolution d’inéquations
Définition :
Une inéquation est une inégalité qui contient une inconnue.
Résoudre une inéquation,
c’est trouver toutes les valeurs de cette inconnue qui vérifient cette
inégalité.
Il s’agit d’un
ensemble de valeurs.
