Un nombre relatif est constitué de :
son signe qui peut être « + » ou « - »
un nombre qui est appelé « valeur absolue » du nombre relatif.
Les nombres précédés du signe + sont appelés nombres positifs.
Ceux qui sont précédés du signe – sont appelés nombres négatifs.
Exemples :
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+ 4,5 est un nombre positif
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Signe + Valeur absolue 4,5 |
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- 34 est un nombre négatif
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Signe - Valeur absolue 34 |
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-34 et + 4,5 sont des nombres relatifs.
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0 est un nombre à la fois positif et négatif
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Signe « + » ou « – » ou pas de signe Valeur absolue 0 |
Chaque point d'une droite graduée peut être repéré par un nombre relatif.
On l’appelle abscisse du point
Pour repérer les points sur une droite, il faut une graduation.
Elle consiste en un point origine O et une unité.
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Le point O a pour abscisse 0.
Le point A a pour abscisse + 5
Le point B a pour abscisse - 3
Le point C a pour abscisse + 7,4
Des nombres relatifs qui ont la même valeur absolue mais des signes contraires sont dits opposés.
Exemple : - 2 et + 2 sont des opposés.
0 est son propre opposé
a. Si deux nombres relatifs sont de signes contraires, alors le plus petit est le nombre négatif.
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Exemple -2,6 < 3,5 |
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b. si les nombres relatifs sont positifs, alors le plus petit est celui qui est le plus près de zéro.
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Exemples
2,6 ≤ 5,7
et
4,7 ≥ 2,4 |
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c. Si deux nombres relatifs sont négatifs, alors le plus petit est celui qui est le plus éloigné de zéro.
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Exemple
-6 ≤ -3,5 |
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Trois points (O, I, J) non alignés constituent un repère du plan.
O est
l'origine du repère.
I et J sont
les points unités.
(x'x) est
l'axe des abscisses. ( c’est aussi la droite (OI)).
(y'y) est l'axe des ordonnées. ( c’est aussi la droite (OJ)).
Tout point M est alors repéré par ses coordonnées : M(x ;y)
x est l’abscisse de M et y est l’ordonnée de M.
Sur le dessin ci-dessous sont placés les points :
A(4; 3) B(-2; 4) C(2; -6) D(-5; 3) E(7; 0) F(0; -2)
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- le résultat a le signe commun aux deux nombres
- on additionne leur distance à zéro (leurs valeurs absolues)
Exemples :
(+2,4) + (+7,2) = + ( 2,4 + 7,2 ) = + 9,6 (- 5,2) + (- 4,3) = - ( 5,2 + 4,3 ) = - 9,5
b. Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :
- le résultat a le signe de la plus grande distance à zéro (la plus grande valeur absolue).
- on calcule la
différence des distances à zéro (différence des
valeurs absolues).
Exemples : (+ 5) + (-7) = - (7 – 5 ) = - 2
(+ 18) + (- 4) = + (18 – 4) = + 14
On utilise la propriété : dans une somme de relatifs, on peut changer les termes de place sans changer la somme.
On regroupe les positifs entre eux et les négatifs entre eux pour faciliter le calcul.
Exemple : S = (+ 5) + (-7) + (- 4) + (+ 18) + ( - 10)
