Parallélogrammes et angles

Parallélogrammes et angles cours.doc

1. Définitions

Pour le quadrilatère ci-contre : [AB] et [BC] sont des côtés consécutifs. [AB] et [CD] sont des côtés opposés. A et B sont des sommets consécutifs. B et D sont des sommets opposés. ABC et BCD sont des angles consécutifs. BCD et BAD sont des angles opposés. [AC] et [BD] sont les diagonales.
Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés deux à deux parallèles. Donc si on sait que ABCD est un parallélogramme, on peut dire que (AB) et (DC) sont parallèles ainsi que (AD) et (BC). On écrit : (AB) // (DC) et (AD) // (BC). Si on sait que (AB) et (DC) sont parallèles ainsi que (AD) et (BC), alors on peut dire que ABCD est un parallélogramme.

2. Centre de symétrie d’un parallélogramme.

Dans un parallélogramme, le point d’intersection O des diagonales est son centre de symétrie.

On dit que ABCD est un parallélogramme de centre O.

On en déduit de cette symétrie par rapport à O les propriétés suivantes :

a. Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu. c’est à dire que O est à la fois le milieu de la diagonale [AC] et de la diagonale [BD].
b. Dans un parallélogramme, les côtés opposés ont la même longueur. c’est à dire : AB = CD et AD = BC.
c. Dans un parallélogramme, les angles opposés ont la même mesure. c’est à dire : ABC = CDA et DAB =BCD.

3. Aire du parallélogramme.

Définition : On appelle hauteur relative au côté [AB] du parallélogramme ABCD le segment perpendiculaire à ce côté et dont les extrémités sont sur [AB] et [CD]. Propriété : L’aire A du parallélogramme est le produit de la longueur d’un côté par la longueur de la hauteur relative à ce côté. On a donc : A = AB x H
On peut également prendre une hauteur relative à [AD]. (ici on a dû prolonger le côté [BC] pour tracer H’) On a donc : A = AD x H’

4. Des angles particuliers

Définition

Deux angles dont la somme est 90° sont appelés angles complémentaires.

Exemples :

61 + 29 = 90 donc A et B sont complémentaires.

a + b = 90° donc a et b sont complémentaires.

Définition

Des angles dont la somme est 180° sont appelés angles supplémentaires.

Exemples :

61 + 29 + 90 = 180°

donc A B et C sont supplémentaires.

a + b = 180° donc a et b sont supplémentaires.

Définition
Deux angles sont dits opposés par le sommet quand ils ont :

	Le même sommet
	Des côtés dans le prolongement l’un de l’autre.
	xOz et yOt sont opposés par le sommet.

Propriété

Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.

Définition

Deux angles sont dits adjacents quand

· ils ont le même sommet

· Ils sont de part et d’autre de leur seul côté commun.

sur la figure, BAC et CAD sont adjacents