Quadrilatères cours.doc

Parallélogrammes et parallélogrammes particuliers

Le but de ce chapitre est de permettre l’identification d’une figure à partir de quelques propriétés.

 1)      Le parallélogramme

Propriété 1 : A l’aide de ses côtés.
Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux, c’est un parallélogramme. 

Sur cette figure, on a placé trois points A, B et D.
Puis on a tracé la droite (d1) parallèle à  (AD) passant par B et la droite (d2) parallèle à  (AB) passant par D.

Alors ABCD est un parallélogramme. 

Propriété 2 :A l’aide de ses diagonales.
Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, c’est un parallélogramme. 

Sur cette figure, on a placé trois points A, B et D.
Puis on a construit le milieu O du segment [BD].
Et enfin le symétrique de A par rapport à O.

Alors ABCD est un parallélogramme.

Propriété 3 : A l’aide de deux côtés opposés.
Si un quadrilatère a deux côtés opposés parallèles et de même longueur, c’est un parallélogramme. 

Sur cette figure, on a placé trois points A, B et D.
Puis on a construit la droite parallèle à (AB) passant par D.
Puis le cercle de centre D et de rayon AB.

Alors AB = DC et (AB) // (DC).
Donc ABCD est un parallélogramme. 

2)    Le rectangle

Propriété 1 : Si un parallélogramme a un angle droit, c’est un rectangle.

Sur cette figure, on sait que  = 90° et que ABCD est un parallélogramme,

donc ABCD est un rectangle.

Propriété 2 : Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur, c’est un rectangle.  

Sur cette figure, on sait que AC = BD  et que ABCD est un parallélogramme,

donc ABCD est un rectangle.

3)    Le losange

Propriété 1 : Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur, c’est un losange.  

Sur cette figure, on sait que AB = AD  et que ABCD est un parallélogramme,

donc ABCD est un losange.

Propriété 2 : Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, c’est un losange.  

Sur cette figure, on sait que (AC) ^ ( BD ) et que ABCD est un parallélogramme,

donc ABCD est un losange.

 

4)    Le carré

Si un quadrilatère est à la fois un rectangle et un losange, c’est un carré.

 Sur cette figure, on sait que AD = DC et que   = 90°  que ABCD est un parallélogramme,

donc ABCD est un carré.

 Accueil