Figures usuelles         cours.doc

1)      Triangles particuliers. 

Définition : Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit.

 Ex :  = 90° donc ABC est rectangle en B.

 Définition : Le plus grand des trois côtés est appelé hypoténuse du triangle.

 Ex : AC est l’hypoténuse de ABC.

Définition : Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur. 

Propriété 1 : Dans un triangle isocèle, les deux angles « à la base »  ont la même mesure.

 = 

 Propriété 2 : Un triangle isocèle possède un axe de symétrie.

C’est la médiatrice de la base.

          Ex : AB = AC donc ABC est un triangle isocèle.

         Et donc B = C

         Et (d) est l’axe de symétrie de ABC.

Définition : Un triangle équilatéral est un triangle qui a trois côtés de même longueur.

Propriété 1 : Dans un triangle équilatéral, les trois angles ont la même mesure et c’est toujours 60°.

  =   =  = 60°

Propriété 2 : Un triangle équilatéral possède trois axes de symétrie : ce sont les médiatrices des côtés.

2)    Quadrilatères particuliers 

Pour le quadrilatère ci-contre :

 [AB] et [BC] sont des cotés consécutifs.

[AB] et [CD] sont des cotés opposés.

A et B sont des sommets consécutifs.

B et D sont des sommets opposés.

et   sont des angles consécutifs.

et   sont des angles opposés.

[AC] et [BD] sont les diagonales.

 

a.      Le  cerf-volant 

Définition : Un cerf-volant est un quadrilatère qui a deux côtés consécutifs de même longueur et les deux côtés de même longueur aussi.

Propriété 1 : Dans un cerf-volant, une diagonale est axe de symétrie. 

Propriété 2 : Dans un cerf-volant les diagonales sont perpendiculaires. 

 

b.     Le rectangle 

Définition : Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits.

 =  =  =  = 90°

Propriété 1 : Dans un rectangle, les médiatrices des côtés sont des axes de symétrie. 

Propriété 2 : Dans un rectangle les diagonales sont de même longueur et se coupent en leur milieu.

AC = BD      et      OA = OC = OB = OD 

Propriété 3 : Dans un rectangle les côtés opposés sont parallèles et de même longueur. 

AB=DC        et      AD=BC

et (AB) // (DC)     et      (AD) // (BC)

 

c.      Le losange 

Définition : Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur.  

C’est donc un cerf-volant particulier. 

AB = BC = CD = DA

Propriété 1 : Dans un losange, les diagonales sont des axes de symétrie. 

Propriété 2 : Dans un losange les diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.

 (AC) perpendiculaire à (BD)

OA=OC        et      OD=OB 

Propriété 3 : Dans un losange les angles opposés sont même mesure.

 =                    et             =                

  

d.      Le carré 

Définition : Un carré est un quadrilatère qui est à la fois un rectangle et un losange.

AB = BC = CD = DA

 =  =  =  = 90°

Propriété 1 : Dans un carré, les médiatrices des côtés et les diagonales sont des axes de symétrie. 

Propriété 2 : Dans un carré, les diagonales sont de même longueur, se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires.

AC = BD      et      OA = OB = OC = OD

et (AC) ^ (BD) 

Propriété 3 : Dans un carré les côtés sont de même longueur et parallèles deux à deux.

AB = BC = CD = DA

et

(AB) // (DC)         et (AD) // (BC)

  Accueil