Tracés : règle, équerre, compas   cours.doc

 

1.       Point, droite, demi-droite, segment : définitions et notations

 

    1. En géométrie euclidienne, un point est représenté par une croix.

Son nom est souvent une lettre majuscule (A, B, C, … ,M, N…).

Sur une figure, deux points distincts (différents) ont des noms différents.

 

 

    1. Une droite est un ensemble de points illimité.

La droite passant par les points A et B est notée : (AB) ou (BA)

 

On note aussi parfois les droites : (d) ou (d’) ou encore (xy).

 

 

  

 

    1. Un segment est une partie d’une droite limitée par deux points.

Le segment d’extrémités A et B est noté : [AB] ou [BA].

 

 

 

 

 

    1. Une demi-droite est une partie d’une droite limitée d’un côté par un point.

La demi-droite d’origine A passant par le point B est notée : [AB).

 

 

    1. Deux droites sécantes sont deux droites qui n’ont qu’un seul point en commun.

 

(AB) et (FG) sont sécantes en I

On dit aussi qu’elles se coupent en I.

 

Notations : pour dire que le point I appartient à la droite (AB), on écrit IÎ(AB).

pour dire que le point E n’appartient pas à la droite (AB), on écrit EÏ(AB).

  

2.     Longueur, milieu : définition, notation et codage

 

La longueur d’un segment [AB] est notée AB.

Pour dire que le segment [AB] mesure 5,2 cm on écrit simplement : AB = 5,2 cm.

 

Pour dire que les segments [AB] et [TS] ont la même longueur, on écrit : AB = TS.

On ajoute alors un codage sur la figure :le même codage pour les segments qui ont la même longueur.

 

 

    1. Le milieu d’un segment est le point qui partage ce segment en deux segments de même longueur.

Donnée

Conclusion

I est le milieu de [AB]

IA = IB   et   I Î [AB]

 

3.     Droites perpendiculaires et droites parallèles

 

    1. Définition : Deux droites perpendiculaires sont deux droites sécantes qui forment quatre angles droits.

Pour dire que (AB) et (CD) sont perpendiculaires, on écrit : (AB) ^ (CD).

 

 

 

 

    1. Définition : On appelle médiatrice d’un segment la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.

 

Données

Conclusion

(d) ^ (AB)

 

I milieu de [AB]

d est la médiatrice de [AB]

 

                            

    1. Définition : Deux droites parallèles sont deux droites qui ne sont pas sécantes.

Pour dire que (AB) et (CD) sont parallèles, on écrit : (AB) // (CD).

 

 

 

 

    1. Propriété 1 : Lorsque deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.

Données

Conclusion

(AB) // (CD)

(d) ^ (AB)

(d) ^ (CD

 

 

    1. Propriété 2 : Lorsque deux droites sont perpendiculaires à une troisième, elles sont parallèles entre elles.

Données

Conclusion

(AB) // (CD)

(EF) // (CD)

(AB) // (EF)

   

 

4.     Cercle

 

    1. Définition : Le cercle de centre O et de rayon 2cm est l’ensemble de tous les points du plan situés à la distance 2cm du point O.

 

Sur la figure :

(C) est le cercle de centre O et de rayon 2cm.

[AD] est un diamètre.

[OB] est un rayon.

[AB] est une corde.

 

 

 
 

Propriété 1 : Tous les points situés à 2cm de O appartiennent au cercle ( C ).

Données

Conclusion

OF = 2cm

F Î ( C )

 

 

 

Propriété 2 : Tous les points du cercle ( C ) sont situés à 2cm de O.

 

Données

Conclusion

G Î ( C )

OG = 2cm

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