SYMETRIE AXIALE cours.doc
Vient du grec « syn » = avec et « metron » = mesure
1) Définition
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On dit que deux figures sont symétriques par rapport à une droite lorsqu’elles se superposent par pliage autour de cette droite. |
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2) Propriétés
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La symétrie axiale conserve les longueurs, les alignements, les mesures des angles et les aires.
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Exemples : OC = OC’
Comme A, B et C sont alignés, alors A’, B’et C’ sont alignés aussi.
DOC = D’O’C’
F et F’ ont la même aire |
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3) Axe de symétrie d’une figure
Définition : Une droite (d) est un axe de symétrie d’une figure, si les deux parties de la figure se superposent par un pliage le long de la droite (d).
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4)
Construire le symétrique d’un point
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Pour construire le symétrique d’un point A par rapport à une droite (d) : a. Tracer la perpendiculaire à (d) passant par A. Elle coupe (d) en M. b. Reporter sur cette perpendiculaire la longueur AM de l’autre côté de la droite (d). |
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Remarque : si le point A est sur l’axe, il est son propre symétrique. |
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5)
Les symétriques des figures usuelles
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Par rapport à une droite, le symétrique … |
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… d’une droite est une droite.
On peut même remarquer que (d) et son image (d’) se coupent sur la droite (D) quand elles ne sont pas parallèles. |
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… d’un segment est un segment de même longueur. |
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… d’un cercle de centre O est un cercle de même rayon et son centre est l’image du centre O. |
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6)
Axe de symétrie
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L’un des deux axes de symétrie d’un segment est la médiatrice de ce segment. L'autre axe est la droite qui porte le segment. |
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L’axe de symétrie d’un angle est la bissectrice de cet angle. |
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