La mesure de niveau capacitive n'est pas aussi utilisée que la mesure de pression hydrostatique mais peut l'être dans une grande variété d'applications: liquides conducteurs ou non, solides en vrac, vide ou hautes pressions, basses ou hautes températures, zones explosives. Mesure indirecte, elle nécessite de posséder quelques notions de base en électricité sur le condensateur.
Le condensateur
Le condensateur est formé par deux armatures métalliques séparées par un isolant électrique appelé diélectrique. Le condensateur est caractérisé électriquement par sa capacité C dont la relation la liant à ses caractéristiques géométriques est donnée ci-dessous. Le diélectrique peut être le vide, l'air sec, un solide isolant, un liquide isolant tel que l'essence ou tout autre hydrocarbure, ou même de l'eau parfaitement pure.
| C = e.S / e |
C: capacité du condensateur en Farads (F)
S: surface des armatures (en m2). Ci-dessus S = L x l
e: distance entre armatures (en m)
e: constante du diélectrique,
avec e =
e0.
er
e0 est la permittivité du vide (e0 = Cte = 8,85.10-12 F/m)
er est la permittivité relative du diélectrique par rapport au vide.
er=1 pour le vide ou l'air et er>1 pour les liquides isolants.
Retenir simplement que cette capacité C est proportionnelle à la surface S des armatures (donc à la hauteur l pour une longeur L donnée) et inversement proportionnelle à la distance e entre ces armatures.
Cas d'un condensateur cylindrique
Dans ce cas, la capacité du condensateur est donnée par la relation
| C = e.2p.l / ln(r1/r2) |
l est la hauteur du condensateur (en m), ln est le logarithme népérien, r1 est le rayon intérieur de l'armature extérieure (tube métallique), r2 est le rayon de l'armature intérieure (tige cylindrique métallique pleine), e=e0.er est la constante du diélectrique définie précédemment.
La capacité C est ici aussi proportionnelle à la hauteur l du condensateur.
Calculons la valeur de la capacité C d'un condensateur cylindrique constitué par une tige cylindrique verticale de 1 m de haut et 10 mm de diamètre (armature intérieure) située au centre d'un réservoir métallique cylindrique d'axe vertical de diamètre intérieur égal à 2 m. Le diélectrique est de l'air de permittivité relative e =1.
C = 1.8,85.10-12.2.3,1416.1 / ln(2/0,01)
soit C = 10,49.10-12 F = 10,49 pF (picoFarad)
Cette valeur est très faible. Si le réservoir est rempli d'hydrocarbure liquide tel que le kérosène, de permittivité relative e=2, la capacité C aura une valeur égale à 21 pF ce qui est encore très faible.
La mesure de cette capacité est donc délicate du fait de la faiblesse des valeurs mesurées, l'influence des parasites étant très grande.
Symbole du condensateur et mise en parallèle
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Principe de la mesure capacitive du niveau d'un liquide isolant
L'installation avec le dispositif de mesure visualisés par l'animation ci-dessous sont constitués des éléments suivants:
- un réservoir métallique fermé sous pression de gaz ou de vapeur, de forme cylindrique, d'axe vertical. C'est l'armature extérieure du condensateur de mesure
- une tige métallique de forme cylindrique pleine, d'axe vertical, située au centre du réservoir et isolée électriquement de celui-ci. C'est l'armature intérieure du condensateur.
- la phase gazeuse (en blanc) ou liquide (en vert) située entre le réservoir et la tige. C'est le diélectrique du condensateur. La permittivité relative du gaz est er=1 et nous prendrons pour le liquide la valeur
er=2. Le liquide peut monter ou descendre dans le réservoir, les circuits de remplissage et de vidange n'étant pas représentés..
- un appareil de mesure de la capacité de ce condensateur, appelé capacimètre, relié par deux fils à l'extrémité supérieure de la tige et à la partie supérieure du réservoir (bride métallique).
- quand le niveau est très bas, la tige n'étant pas immergée dans le liquide, on mesure la capacité C d'un condensateur dont le diélectrique est le gaz (ou la vapeur).
- quand le niveau est à son maximum, la tige étant complètement immergée dans le liquide, on mesure la capacité C d'un condensateur dont le diélectrique est le liquide. Cette capacité est donc égale au double de la précédente compte tenu des valeurs respectives des permittivités relatives du gaz (vapeur) et du liquide.
- quand le niveau a une valeur intermédiaire, la tige étant partiellement immergée dans le liquide, on mesure une capacité C de valeur intermédiaire égale à la somme des capacités C1 et C2 de deux condensateurs reliés en parallèle dont le diélectrique est le gaz (vapeur) pour C1 et le liquide pour C2.
- H est le niveau de liquide mesuré par rapport à l'extrémité inférieure de la tige et non pas par rapport au fond du réservoir. C'est donc la hauteur d'immersion de la tige dans le liquide.
- l est la hauteur maximale d'immersion de la tige dans le liquide
- erL et
erG sont les permittivités relatives du liquide et du gaz (ou de la vapeur).
- r1 est le rayon intérieur du réservoir et r2 le rayon de la tige. Le rapport de ces deux rayons est donc égal au rapport des deux diamètres correspondants.
C2=erL.e0.2p.H / ln(r1/r2)
Un circuit électronique doit ensuite traduire cette capacité en un signal standard (analogique 4..20 mA par exemple).
Applications (réalisations et montages)
Réservoir métallique (jouant le rôle d'armature du condensateur)
La tige est isolée du réservoir par du P.T.F.E. (téflon) qui assure aussi l'étanchéité. Le plus souvent, cette tige est protégée par un revêtement isolant peu épais (ex: P.T.F.E., P.V.C., céramique) ce qui ne modifie quasiment pas la valeur de la capacité mesurée.
Réservoir non métallique (par exemple en PVC ou en béton)
Comme le montre le schéma ci-dessus, le condensateur est alors constitué de la tige verticale autour de laquelle un tube cylindrique métallique (percé de quelques petits trous à sa partie supérieure) joue le rôle de la seconde armature. La distance entre les deux armatures du condensateur étant beaucoup plus petite, cela augmente la valeur de la capacité mesurée donc améliore la mesure mais en contrepartie cela facilite le colmatage.
Cas d'un liquide conducteur (ex: eau du robinet, acide)
La mesure capacitive est encore utilisable dans ce cas.
Avantages et inconvénients de la mesure de niveau capacitive
C1=erG.e0.2p.(l-H) / ln(r1/r2)
C=C1+C2 soit C=e0.2p
.[(erL-erG).H+erG.l] / ln(r1/r2)
Donc, si erL et erG sont constantes, C=a.H+b.
La relation est alors linéaire.
Remarques:
- en réalité, le fond et le haut du réservoir modifient la valeur de la capacité mesurée. Un réglage du zéro sur le site permet de ne pas s'en soucier.
- si la permittivité relative erL du liquide n'est pas constante, par exemple du fait d'une composition variable, il est possible de faire une compensation automatique en mesurant en permanence la capacité d'un condensateur de référence toujours entièrement immergé dans ce même liquide.
La hauteur de cette tige ne dépasse pas 4 m. Au-delà, on installe un câble métallique terminé par un contrepoids.
Un câble coaxial est nécessaire pour protéger la mesure des parasites électriques sur la distance entre la sonde et le circuit réalisant le traitement électronique. On peut s'en passer en plaçant dans la tête de sonde le circuit de mesure et de traduction en signal standard.
Il est aussi possible de disposer une large feuille métallique contre la paroi extérieure du réservoir. Cette feuille sera la seconde armature du condensateur.
Le condensateur est alors constitué par une tige métallique obligatoirement entourée entièrement d'une gaine assez mince en matière plastique isolante (ex: P.T.F.E.) et le liquide. La tige est la première armature du condensateur, le diélectrique n'est constitué que de la gaine isolante, et le liquide conducteur qui l'entoure est la seconde armature. Ce liquide est en contact avec le métal du réservoir (ou avec une autre électrode métallique si le réservoir est en plastique) qui assure la liaison de masse.
Lorsque la sonde n'est pas immergée dans le liquide, le condensateur est constitué par la tige et le réservoir, le diélectrique étant principalement la phase gazeuse qui les sépare d'où une faible capacité C0.
Lorsque le niveau atteint la sonde et monte, la capacité C0 du condensateur précédent diminue mais s'y additionne la capacité C1 du condensateur constitué par la tige, la gaine et le liquide. C1 est prépondérante car la distance entre armatures e est faible car égale à l'épaisseur de la gaine isolante.
Cette gaine isolante ayant une épaisseur et une permittivité relative constantes, C1 varie proportionnellement au niveau H d'immersion de la sonde dans le liquide. Donc, la capacité totale mesurée C est là aussi liée à H par la relation C=a.H+b. De plus, gros avantage: elle n'est pas influencée par les caractéristiques électriques du liquide qui doit toutefois posséder une conductivité minimale.
- utilisable dans un grand nombre d'applications (liquide conducteur ou non conducteur électrique, solide isolant, pulvérulent, granuleux, en vrac, liquide agité ou moussant, basses ou hautes pressions, basses ou hautes températures, zone explosive, ...)
- sonde en contact avec le produit (risque de corrosion avec une sonde métallique non gainée, de dépôts, de colmatage, ...)
- bonne robustesse.
- mesure dépendant de la valeur des constantes diélectriques du produit lorsqu'il est isolant et de la phase gazeuse. Par exemple, les variations de la température peuvent avoir une influence.
- mesure indépendante de la masse volumique du liquide, et dans de nombreux cas, mesure indépendante de la pression et de la température
- inutilisable avec les produits colmatants s'accrochant à la sonde ou aux parois du réservoir et faussant la mesure, mais une mesure de la résistance électrique du produit en plus de la capacité (sonde par admittance) peut parfois résoudre le problème.
- avec un liquide conducteur, seule la gaine plastique isolante de la sonde est en contact avec le produit, donc le fluide peut aussi être corrosif
- du fait de la faible valeur de la capacité mesurée, la mesure est délicate, sensible aux parasites électriques (orages, ondes électromagnétiques, ...) et à la présence de masses métalliques (par exemple, un camion stationné près du réservoir) qui changent la valeur de cette capacité
- mesure linéaire et d'assez bonne précision si les constantes diélectriques du produit isolant (eL) et du gaz (eG) ne varient pas ou avec un liquide conducteur. L'incertitude globale peut être inférieure à ±1%.
Remarque: une compensation des variations de la valeur de eL est possible avec un condensateur de référence constamment immergé dans le produit.
- contraintes mécaniques du produit sur la sonde possibles (ex: produit en vrac, agitation)
- étendue de mesure pouvant aller de quelques dizaines de cm à plus de 10 mètres (silo à blé par exemple)
- dispositif de mesure nécessitant une ouverture en haut du réservoir ou deux "piquages" sur le côté du réservoir pour une mesure en dérivation
- peu d'entretien nécessaire. Pas de pièce en mouvement.
- nécessite un étalonnage sur site avec vidange de la cuve
- coût global souvent intéressant