Les données chiffrées peuvent être exprimées de diverses façons : en valeur absolue ou valeur relative.

Une valeur absolue est une valeur exprimée dans l’unité de la variable étudiée (voitures, habitants…). On dira par exemple que la population française s’élève à 60 millions d’habitants, que le chiffre d’affaire d’une grande entreprise s’élève à 10 milliards de francs, que les lycéens de Belin sont au nombre de 1 800…

Il est possible de calculer une variation absolue, c’est-à-dire la variation d’une valeur absolue entre une période de départ (Vd) et une période d’arrivée(Vd), mais celle-ci est peu significative.

Valeur absolue = Va – Vd

Exemple :

Emploi en France (en milliers)

1896

1996

19050

22413

Nous apprenons que le nombre d’emplois a augmenté de ……………………millions entre 1896 et 1996. Ce calcul est indispensable mais insuffisant, puisqu’il ne nous permet pas de faire des comparaisons pertinentes. Pour cela, nous devons effectuer des calculs sur des valeurs relatives.

Remarque : en mathématiques, la valeur absolue a une signification différente. Elle est la valeur d’une variable indépendamment de son signe.

Une valeur relative permet de mesurer l’importance d’une partie ayant une caractéristique particulière par rapport à un ensemble auquel elle appartient.

Pour exprimer une variation relative, nous disposons de trois outils : le taux de variation (ou taux de croissance ou pourcentage d’évolution), le coefficient multiplicateur et l’indice.

Le taux de variation

Calculer un taux de variation revient à mesurer l’évolution en valeur relative d’une grandeur entre deux période t1 et t2.

Formule : t = ((Va – Vd) /Vd ) *100

Formulation d’un taux de croissance :

Pour faire une phrase significative à partir d’un taux de variation, il faut utiliser des verbes tel que " augmenter " ou " diminuer ".

En reprenant l’exemple ci-dessous, calculez la variation relative de l’emploi entre 1986 et 1996. Puis donnez une lecture appropriée du résultat.

 

La manipulation des taux de variation nécessite quelques précautions, nous allons essayer de les découvrir ensemble à travers deux exemples.

 

Exemple 1 : des taux de variation de même valeur mais de sens contraire sont-ils symétriques ?

Monsieur Maulet voit son salaire passez de 5 000F à 6 000F. De combien s’est accru le salaire de M.Maulet sur la période considérée (taux de variation) ?

 

 

L’année suivante, son salaire est réduit de 20%. Quel est son nouveau salaire ?

 

 

Qu’en concluez vous ?

 

 

 

Exemple 2 : Soit les variations successives du salaire de Monsieur Maulet de 1981 à 1995

Années

1979

1981

1983

1985

1987

1989

1991

1993

1995

Salaires

4 800

4 992

4 992

4 842

4 794

4 794

4 890

5 037

5 188

Taux de croissance

       

-

       

 

Calculer les taux de croissance successifs de salaire de Monsieur Maulet. (arrondissez les valeurs de manière à avoir des chiffres ronds).

Les affirmation suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifiez vos réponses.

1- Le salaire de Monsieur Maulet baisse régulièrement de 1979 à 1985.

 

2- Le salaire de monsieur Maulet augmente régulièrement de 1985 à 1993.

 

3-Le salaire de Monsieur Maulet n’augmente plus à partir de 1993.

 

4-Le salaire de monsieur Maulet a augmenté de 2% entre 1989 et 1991 puis de 3% entre 1991 et 1993. Il s’est donc accru de 2 + 3 = 5%

 

5-Il est possible que le salaire de Monsieur Maulet baisse de plus de 100%.

 

6- Il est possible que le salaire de Monsieur Maulet augmente de plus de 100%.A combien s’élèverait-il dans ce cas ?

 

 

 

Le coefficient multiplicateur

Lorsque la variation d’un phénomène est forte, en général supérieure à 100%, il est préférable de l’exprimer par un coefficient multiplicateur.

Formule : CM = (Va/Vd)

Exemple : Considérons le salaire de Monsieur Jean

Années

1970

1980

1996

Salaire en F

5 000

10 000

20 000

Calculer le taux de variation du salaire de Monsieur Jean entre 1970 et 1980, puis entre 1980 et 1996 et enfin sur la période totale entre 1970 et 1996.

 

 

Calculez ensuite les coefficients multiplicateurs associés. Donnez une lecture appropriée des résultats obtenus.

 

 

 

 

Remarque : d’une manière générale, on peut établir une relation entre le coefficient multiplicateur et le taux le variation :

Taux de variation = (Va – Vd) / Vd * 100 = ((Va/Vd) – (Vd/Vd)) * 100 = ((Va/Vd) – 1) * 100

Taux de variation = ((Coefficient multiplicateur) - 1)*100

Coefficient multiplicateur = (taux de croissance : 100 ) + 1

Remarques :

  1. Si le coefficient multiplicateur est égal à 1, cela signifie que la valeur observée est
  2. Si le coefficient multiplicateur est supérieur à 1, cela signifie que la valeur observée
  3. Si le coefficient multiplicateur est inférieur à 1, cela signifie que la valeur observée
  4. Le doublement d’une variable (CM = 2) est égal à un taux de variation de …………….
  5. Une réduction de moitié de la variable (CM = 0.5) correspond à un taux de variation de …………….

 

Travail effectué par M. Djellal.